10792 - The Laurel-Hardy Story

The Laurel-Hardy Story

勞萊(Laurel)與哈台(Hardy) 兩位是五零年代走紅的電影演員。他們很容易被認出因差異的體型，你可以從左圖觀察出來。如果你不知道他們是誰，補充說明一下勞萊是比較瘦的那位。

在他們年輕的時候，曾經玩過一個奇怪的蹺蹺板，當蹺蹺板處於穩定的位置後，哈台總是最靠近地面，我們研究一個二維的蹺蹺板版本。

勞萊與哈台使用的蹺蹺板可以被視為一個半徑為 r 的圓的一部分，就如下圖所示。
蹺蹺板就是那圖滿灰色的 D 型，哈台坐在點點 B (蹺蹺板的右側)，而勞萊坐在點 A (蹺蹺板的左側，也是 AB 線段的頂端).

蹺蹺板 AB 的中心點 E 距離弧 AFB 的距離為 d=EF，F 是弧 AFB 的中間位置。
MN 是蹺蹺板接觸的水平地面。

而假設哈台距離地面 BD=h₁，你將需要找到勞萊距離地邊多高 h₂=AC

Input 

第一行會包含一個整數 N ( 0 < N ≦ 1000) 表示有幾組測資組。

接下來會有 N 行表示每組測資。每組測資包含三個整數   
r ( 10 ≦ r ≦ 100), d ( 5 ≦ d ≦ r), h₁ ( 5 ≦ h₁ ≦ d).

Output 

對於每組測資輸出 h₂ 保留小數點後四位。

Sample Input 

2
10 10 10
10 7 6

Sample Output 

Case 1: 10.0000
Case 2: 8.0342

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Problem setter: Shahriar Manzoor
Special Thanks: Monirul Hasan

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Miguel Revilla 2004-12-10